Svārstību ķēde. Tomsona formula

ELEKTROMAGNĒTISKĀS SVĀRĪBAS UN VIĻŅI

§1 Svārstību ķēde.

Dabiskās vibrācijas svārstību ķēdē.

Tomsona formula.

Slāpētas un piespiedu svārstības c.c.

1. Brīvās vibrācijas c.c.

Svārstību ķēde (c.c.) ir ķēde, kas sastāv no kondensatora un induktora. Noteiktos apstākļos c.c. var rasties elektromagnētiskas lādiņa, strāvas, sprieguma un enerģijas svārstības.

Apsveriet shēmu, kas parādīta 2. attēlā. Ja atslēgu ievietojat 1. pozīcijā, kondensators tiks uzlādēts un uz tā plāksnēm parādīsies lādiņšJ un spriedzi U C. Ja pēc tam pagriežat atslēgu 2. pozīcijā, kondensators sāks izlādēties, ķēdē plūst strāva, savukārt starp kondensatora plāksnēm esošā elektriskā lauka enerģija tiks pārvērsta magnētiskā lauka enerģijā, kas koncentrēta induktorsL. Induktora klātbūtne noved pie tā, ka strāva ķēdē nepalielinās uzreiz, bet pakāpeniski pašindukcijas fenomena dēļ. Kondensatoram izlādējoties, tā plākšņu lādiņš samazināsies, strāva ķēdē palielināsies. Maksimālā cilpas strāvas vērtība sasniegs, kad lādiņš uz plāksnēm būs vienāds ar nulli. No šī brīža loka strāva sāks samazināties, bet, pateicoties pašindukcijas fenomenam, to uzturēs induktora magnētiskais lauks, t.i. kad kondensators ir pilnībā izlādējies, induktorā uzkrātā magnētiskā lauka enerģija sāks pārvērsties elektriskā lauka enerģijā. Cilpas strāvas dēļ kondensators sāks uzlādēties, un uz tā plāksnēm sāks uzkrāties lādiņš, kas ir pretējs sākotnējam. Kondensators tiks uzlādēts, līdz visa induktora magnētiskā lauka enerģija tiks pārvērsta kondensatora elektriskā lauka enerģijā. Tad process tiks atkārtots pretējā virzienā, un tādējādi ķēdē notiks elektromagnētiskās svārstības.

Pierakstīsim 2. Kirhhofa likumu aplūkotajam k.k.

Diferenciālvienādojums k.k.

Mēs esam ieguvuši diferenciālvienādojumu lādiņa svārstībām c.c. Šis vienādojums ir līdzīgs diferenciālvienādojumam, kas apraksta ķermeņa kustību kvazielastīga spēka iedarbībā. Tāpēc šī vienādojuma atrisinājums tiks uzrakstīts līdzīgi

Uzlādes svārstību vienādojums c.c.

Sprieguma svārstību vienādojums uz kondensatora plāksnēm c.c.

Strāvas svārstību vienādojums k.k.

1. Slāpētas QC svārstības

Apsveriet C.C., kas satur kapacitāti, induktivitāti un pretestību. Kirhhofa 2. likums šajā gadījumā tiks rakstīts formā

- vājinājuma koeficients,

Pašu cikliskā frekvence.

- - slāpēto svārstību diferenciālvienādojums c.c.

Slāpēto lādiņu svārstību vienādojums c.c.

Lādiņa amplitūdas maiņas likums slāpētu svārstību laikā c.c.;

Slāpēto svārstību periods.

Vājināšanās samazināšana.

- logaritmiskā slāpēšanas samazināšanās.

Ķēdes labestība.

Ja amortizācija ir vāja, tad T ≈T 0

Mēs pētām sprieguma izmaiņas uz kondensatora plāksnēm.

Strāvas izmaiņas ir ārpus fāzes par φ no sprieguma.

pie - ir iespējamas slāpētas svārstības,

pie - kritiska situācija

kaklasaite. R > RUZ- svārstības nenotiek (kondensatora periodiska izlāde).

Ķēdi, kas sastāv no induktivitātes L spoles un virknē savienota kondensatora ar kapacitāti C, sauc par svārstību ķēdi.

2. Kāpēc svārstību ķēdē saglabājas kopējā elektromagnētiskā lauka enerģija?

Jo tas netiek tērēts apkurei (R ≈ 0).

3. Paskaidrojiet, kāpēc ķēdē rodas harmoniskas neslāpētas lādiņa un strāvas svārstības.

Sākuma momentā t = 0 starp kondensatora plāksnēm veidojas elektriskais lauks. Laikā t = T/4 strāva ķēdē samazinās, un magnētiskā plūsma spolē samazinās. Kondensators sāk uzlādēties, un starp tā plāksnēm rodas elektriskais lauks, kam ir tendence samazināt strāvu. Laikā t = T/2 strāva ir 0. Uzlāde uz plāksnēm ir vienāda ar sākotnējo absolūtajā vērtībā, bet pretēja virzienā. Tad visi procesi sāks plūst pretējā virzienā, un momentā t = T sistēma atgriezīsies sākotnējā stāvoklī. Pēc tam cikls tiks atkārtots. Ķēdē, ja nav zudumu vadu sildīšanai, kondensatora plāksnēs rodas harmoniskas neslāpētas lādiņa svārstības un strāvas stiprums induktoros.

4. Saskaņā ar kādu likumu laika gaitā mainās kondensatora lādiņš un strāva induktīvā?

Saskaņā ar Ohma likumu par svārstību ķēdi.

5. Kā dabisko svārstību periods svārstību ķēdē ir atkarīgs no kondensatora elektriskās kapacitātes vērtības un spoles induktivitātes?

Elektrisko ķēdi, kas sastāv no induktora un kondensatora (sk. attēlu), sauc par svārstību ķēdi. Šajā shēmā var rasties savdabīgas elektriskās svārstības. Ļaujiet, piemēram, sākotnējā laika momentā uzlādēt kondensatora plāksnes ar pozitīvajiem un negatīvajiem lādiņiem, un pēc tam ļaujiet lādiņiem kustēties. Ja spoles nebūtu, kondensators sāktu izlādēties, ķēdē uz īsu brīdi parādītos elektriskā strāva, un lādiņi pazustu. Šeit notiek sekojošais. Pirmkārt, pašindukcijas dēļ spole novērš strāvas palielināšanos, un pēc tam, kad strāva sāk samazināties, tā novērš tās samazināšanos, t.i. uztur strāvu. Rezultātā pašindukcijas EMF uzlādē kondensatoru ar apgrieztu polaritāti: plāksne, kas sākotnēji bija pozitīvi uzlādēta, iegūst negatīvu lādiņu, otrā kļūst pozitīva. Ja nav elektriskās enerģijas zuduma (ja ķēdes elementiem ir zema pretestība), tad šo lādiņu lielums būs tāds pats kā kondensatora plākšņu sākotnējo lādiņu lielums. Nākotnē lādiņu pārvietošanas procesa kustība tiks atkārtota. Tādējādi lādiņu kustība ķēdē ir svārstīgs process.

Lai atrisinātu eksāmena uzdevumus, kas veltīti elektromagnētiskajām svārstībām, jums jāatceras vairāki fakti un formulas par svārstību ķēdi. Pirmkārt, jums jāzina svārstību perioda formula ķēdē. Otrkārt, prast pielietot enerģijas nezūdamības likumu svārstību ķēdei. Un visbeidzot (lai gan šādi uzdevumi ir reti), ik pa laikam prot izmantot strāvas atkarību caur spoli un spriegumu pāri kondensatoram.

Elektromagnētisko svārstību periodu svārstību ķēdē nosaka attiecība:

kur un ir kondensatora lādiņš un strāva spolē šajā brīdī, un ir kondensatora kapacitāte un spoles induktivitāte. Ja ķēdes elementu elektriskā pretestība ir maza, tad ķēdes (24.2.) elektriskā enerģija paliek praktiski nemainīga, neskatoties uz to, ka laika gaitā mainās kondensatora lādiņš un strāva spolē. No formulas (24.4.) izriet, ka elektrisko svārstību laikā ķēdē notiek enerģijas transformācijas: tajos laika momentos, kad strāva spolē ir nulle, visa ķēdes enerģija tiek reducēta līdz kondensatora enerģijai. Tajos laikos, kad kondensatora lādiņš ir nulle, ķēdes enerģija tiek samazināta līdz spoles magnētiskā lauka enerģijai. Acīmredzot šajos laika momentos kondensatora lādiņš vai strāva spolē sasniedz maksimālās (amplitūdas) vērtības.

Ar elektromagnētiskām svārstībām ķēdē kondensatora lādiņš laika gaitā mainās saskaņā ar harmonikas likumu:

standarts jebkurai harmoniskai vibrācijai. Tā kā strāva spolē ir kondensatora lādiņa atvasinājums attiecībā pret laiku, tad no formulas (24.4) var atrast spolē esošās strāvas atkarību no laika.

Fizikas eksāmenā bieži tiek piedāvāti uzdevumi elektromagnētiskajiem viļņiem. Minimālās zināšanas, kas nepieciešamas šo problēmu risināšanai, ietver izpratni par elektromagnētiskā viļņa pamatīpašībām un zināšanas par elektromagnētisko viļņu mērogu. Īsi formulēsim šos faktus un principus.

Saskaņā ar elektromagnētiskā lauka likumiem mainīgs magnētiskais lauks rada elektrisko lauku, mainīgs elektriskais lauks rada magnētisko lauku. Tāpēc, ja kāds no laukiem (piemēram, elektriskais) sāk mainīties, radīsies otrs lauks (magnētiskais), kas pēc tam atkal ģenerē pirmo (elektrisko), tad atkal otro (magnētisko) utt. Elektrisko un magnētisko lauku savstarpējās pārveidošanas procesu, kas var izplatīties telpā, sauc par elektromagnētisko vilni. Pieredze rāda, ka virzieni, kuros elektriskā un magnētiskā lauka intensitātes vektori svārstās elektromagnētiskajā vilnī, ir perpendikulāri tā izplatīšanās virzienam. Tas nozīmē, ka elektromagnētiskie viļņi ir šķērsvirzienā. Maksvela elektromagnētiskā lauka teorijā ir pierādīts, ka elektromagnētisko vilni rada (izstaro) elektriskie lādiņi, tiem pārvietojoties ar paātrinājumu. Jo īpaši elektromagnētiskā viļņa avots ir svārstību ķēde.

Elektromagnētiskā viļņa garums, tā frekvence (vai periods) un izplatīšanās ātrums ir saistīti ar sakarību, kas ir spēkā jebkuram viļņam (sk. arī formulu (11.6)):

Elektromagnētiskie viļņi vakuumā izplatās ar ātrumu = 3 10 8 m/s, elektromagnētisko viļņu ātrums vidē ir mazāks nekā vakuumā, un šis ātrums ir atkarīgs no viļņa frekvences. Šo parādību sauc par viļņu dispersiju. Elektromagnētiskajam vilnim piemīt visas elastīgā vidē izplatāmo viļņu īpašības: traucējumi, difrakcija, un tam ir spēkā Huigensa princips. Vienīgais, kas atšķir elektromagnētisko vilni, ir tas, ka tā izplatībai nav nepieciešama vide – elektromagnētiskais vilnis var izplatīties arī vakuumā.

Dabā elektromagnētiskie viļņi tiek novēroti ar ļoti atšķirīgām frekvencēm viens no otra, un tādēļ tiem ir ievērojami atšķirīgas īpašības (neskatoties uz to pašu fizisko dabu). Elektromagnētisko viļņu īpašību klasifikāciju atkarībā no to frekvences (vai viļņa garuma) sauc par elektromagnētisko viļņu skalu. Dosim īss apskatsšo mērogu.

Elektromagnētiskos viļņus, kuru frekvence ir mazāka par 10 5 Hz (ti, kuru viļņa garums ir lielāks par dažiem kilometriem), sauc par zemas frekvences elektromagnētiskajiem viļņiem. Lielākā daļa sadzīves elektroierīču izstaro šāda diapazona viļņus.

Viļņus ar frekvenci no 10 5 līdz 10 12 Hz sauc par radioviļņiem. Šie viļņi atbilst viļņu garumiem vakuumā no vairākiem kilometriem līdz vairākiem milimetriem. Šos viļņus izmanto radio sakariem, televīzijai, radaram, mobilos tālruņus. Šādu viļņu starojuma avoti ir lādētas daļiņas, kas pārvietojas elektromagnētiskajos laukos. Radioviļņus izstaro arī brīvie metāla elektroni, kas svārstās svārstību ķēdē.

Elektromagnētisko viļņu skalas reģionu ar frekvencēm diapazonā no 10 12 līdz 4,3 10 14 Hz (un viļņu garumu no dažiem milimetriem līdz 760 nm) sauc par infrasarkano starojumu (vai infrasarkanajiem stariem). Par šāda starojuma avotu kalpo sakarsētas vielas molekulas. Cilvēks izstaro infrasarkanos viļņus ar viļņa garumu 5 - 10 mikroni.

Elektromagnētisko starojumu frekvenču diapazonā 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (vai viļņu garumos 760 - 390 nm) cilvēka acs uztver kā gaismu un to sauc par redzamo gaismu. Dažādu frekvenču viļņus šajā diapazonā acs uztver kā dažādu krāsu viļņus. Vilnis ar mazāko frekvenci no redzamā diapazona 4,3 10 14 tiek uztverts kā sarkans, ar augstāko frekvenci redzamajā diapazonā 7,7 10 14 Hz - kā violets. Redzamā gaisma izstaro elektronu pārejas laikā atomos, cietvielu molekulās, kas uzkarsētas līdz 1000 ° C vai vairāk.

Viļņus ar frekvenci 7,7 10 14 - 10 17 Hz (viļņa garums no 390 līdz 1 nm) parasti sauc par ultravioleto starojumu. Ultravioletajam starojumam ir izteikta bioloģiskā iedarbība: tas var iznīcināt virkni mikroorganismu, var izraisīt pastiprinātu cilvēka ādas pigmentāciju (iedegumu), un pārmērīgas iedarbības gadījumā atsevišķos gadījumos var veicināt onkoloģisko slimību (ādas vēža) attīstību. ). Ultravioletos starus satur Saules starojums, tie tiek radīti laboratorijās ar speciālām gāzizlādes (kvarca) lampām.

Ārpus ultravioletā starojuma zonas atrodas rentgenstaru apgabals (frekvence 10 17 - 10 19 Hz, viļņa garums no 1 līdz 0,01 nm). Šos viļņus izstaro palēninājuma laikā uzlādētām daļiņām, kuras paātrina ar spriegumu 1000 V vai vairāk. Viņiem ir iespēja iziet cauri bieziem matērijas slāņiem, kas ir necaurredzami redzamai gaismai vai ultravioletajam starojumam. Pateicoties šai īpašībai, rentgena starus plaši izmanto medicīnā kaulu lūzumu un vairāku slimību diagnosticēšanai. Rentgena stariem ir kaitīga ietekme uz bioloģiskajiem audiem. Pateicoties šai īpašībai, tos var izmantot onkoloģisko slimību ārstēšanā, lai gan, pakļauti pārmērīgam starojumam, tie ir nāvējoši cilvēkiem, izraisot virkni traucējumu organismā. Ļoti īsā viļņa garuma dēļ rentgenstaru viļņu īpašības (traucējumus un difrakciju) var noteikt tikai uz struktūrām, kas ir salīdzināmas ar atomu izmēru.

Gamma starojumu (-starojumu) sauc par elektromagnētiskajiem viļņiem, kuru frekvence ir lielāka par 10 20 Hz (vai viļņa garums ir mazāks par 0,01 nm). Šādi viļņi rodas kodolprocesos. -starojuma iezīme ir tā izteiktās korpuskulārās īpašības (t.i., šis starojums uzvedas kā daļiņu plūsma). Tāpēc starojumu bieži dēvē par -daļiņu plūsmu.

IN uzdevums 24.1.1 lai noteiktu atbilstību starp mērvienībām, mēs izmantojam formulu (24.1), no kuras izriet, ka svārstību periods ķēdē ar kondensatoru ar jaudu 1 F un induktivitāti 1 H ir vienāds ar sekundēm (atbilde 1 ).

No dotās diagrammas uzdevums 24.1.2, secinām, ka elektromagnētisko svārstību periods ķēdē ir 4 ms (atbilde 3 ).

Saskaņā ar formulu (24.1) mēs atrodam svārstību periodu ķēdē, kas norādīta uzdevums 24.1.3:
(atbilde 4 ). Ņemiet vērā, ka saskaņā ar elektromagnētisko viļņu skalu šāda ķēde izstaro garo viļņu radio diapazona viļņus.

Svārstību periods ir vienas pilnīgas svārstības laiks. Tas nozīmē, ka, ja sākotnējā brīdī kondensators ir uzlādēts ar maksimālo uzlādi ( uzdevums 24.1.4), tad pēc pusperioda arī kondensators tiks uzlādēts ar maksimālo lādiņu, bet ar apgrieztu polaritāti (plāksne, kas sākotnēji bija pozitīvi uzlādēta, būs negatīvi uzlādēta). Un maksimālā strāva ķēdē tiks sasniegta starp šiem diviem momentiem, t.i. ceturtdaļā perioda (atbilde 2 ).

Ja spoles induktivitāte ir četrkāršota ( uzdevums 24.1.5), tad saskaņā ar formulu (24.1) svārstību periods ķēdē dubultosies un frekvence dubultojies (atbilde 2 ).

Saskaņā ar formulu (24.1), četras reizes palielinot kondensatora kapacitāti ( uzdevums 24.1.6) svārstību periods ķēdē tiek dubultots (atbilde 1 ).

Kad atslēga ir aizvērta ( uzdevums 24.1.7) ķēdē viena kondensatora vietā darbosies divi paralēli savienoti vienādi kondensatori (skat. attēlu). Un tā kā, ja kondensatori ir savienoti paralēli, to kapacitātes summējas, atslēgas aizvēršana noved pie ķēdes kapacitātes dubultošanās. Tāpēc no formulas (24.1) secinām, ka svārstību periods palielinās par koeficientu (atbilde ir 3 ).

Ļaujiet kondensatora lādiņai svārstīties ar ciklisku frekvenci ( uzdevums 24.1.8). Tad saskaņā ar formulām (24.3) - (24.5) strāva spolē svārstīsies ar tādu pašu frekvenci. Tas nozīmē, ka strāvas atkarību no laika var attēlot kā . No šejienes mēs atrodam spoles magnētiskā lauka enerģijas atkarību no laika

No šīs formulas izriet, ka magnētiskā lauka enerģija spolē svārstās ar divreiz lielāku frekvenci un līdz ar to ar periodu, kas ir puse no lādiņa un strāvas svārstību perioda (atbilde ir 1 ).

IN uzdevums 24.1.9 mēs izmantojam enerģijas nezūdamības likumu svārstību ķēdei. No formulas (24.2.) izriet, ka sprieguma pāri kondensatoram un strāvas spolē amplitūdas vērtībām attiecība ir

kur un ir kondensatora lādiņa un strāvas amplitūdas vērtības spolē. No šīs formulas, izmantojot sakarību (24.1) svārstību periodam ķēdē, mēs atrodam strāvas amplitūdas vērtību

atbildi 3 .

Radioviļņi ir elektromagnētiskie viļņi ar noteiktām frekvencēm. Tāpēc to izplatīšanās ātrums vakuumā ir vienāds ar jebkuru elektromagnētisko viļņu un jo īpaši rentgenstaru izplatīšanās ātrumu. Šis ātrums ir gaismas ātrums ( uzdevums 24.2.1- atbildi 1 ).

Kā minēts iepriekš, lādētas daļiņas, pārvietojoties ar paātrinājumu, izstaro elektromagnētiskos viļņus. Tāpēc vilnis netiek izstarots tikai ar vienmērīgu un taisnu kustību ( uzdevums 24.2.2- atbildi 1 ).

Elektromagnētiskais vilnis ir elektriskais un magnētiskais lauks, kas īpašā veidā mainās telpā un laikā un atbalsta viens otru. Tāpēc pareizā atbilde ir uzdevums 24.2.3 - 2 .

No stāvoklī dotā uzdevumi 24.2.4 No grafika izriet, ka šī viļņa periods ir - = 4 μs. Tāpēc no formulas (24.6) iegūstam m (atbilde 1 ).

IN uzdevums 24.2.5 pēc formulas (24.6) atrodam

(atbilde 4 ).

Elektromagnētisko viļņu uztvērēja antenai ir pievienota svārstību ķēde. Viļņa elektriskais lauks iedarbojas uz brīvajiem elektroniem ķēdē un izraisa to svārstības. Ja viļņa frekvence sakrīt ar elektromagnētisko svārstību dabisku frekvenci, svārstību amplitūda ķēdē palielinās (rezonanse) un to var reģistrēt. Tāpēc, lai uztvertu elektromagnētisko viļņu, dabisko svārstību frekvencei ķēdē jābūt tuvu šī viļņa frekvencei (ķēdei jābūt noregulētai uz viļņa frekvenci). Tāpēc, ja ķēde ir jāpārkonfigurē no viļņa garuma 100 m uz viļņa garumu 25 m ( uzdevums 24.2.6), elektromagnētisko svārstību dabiskā frekvence ķēdē jāpalielina 4 reizes. Lai to izdarītu, saskaņā ar formulām (24.1), (24.4) kondensatora kapacitāte jāsamazina 16 reizes (atbilde 4 ).

Saskaņā ar elektromagnētisko viļņu skalu (skat. šīs nodaļas ievadu) nosacījumā norādīto maksimālais garums uzdevumi 24.2.7 elektromagnētiskajiem viļņiem ir starojums no radio raidītāja antenas (atbilde 4 ).

Starp tiem, kas uzskaitīti uzdevums 24.2.8 elektromagnētiskajiem viļņiem, rentgena starojumam ir maksimālā frekvence (atbilde 2 ).

Elektromagnētiskais vilnis ir šķērsvirziena. Tas nozīmē, ka elektriskā lauka intensitātes un magnētiskā lauka indukcijas vektori vilnī jebkurā brīdī ir vērsti perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. Tāpēc, kad vilnis izplatās ass virzienā ( uzdevums 24.2.9), elektriskā lauka intensitātes vektors ir vērsts perpendikulāri šai asij. Tāpēc tā projekcija uz asi noteikti ir vienāda ar nulli = 0 (atbilde 3 ).

Elektromagnētiskā viļņa izplatīšanās ātrums ir katras vides individuālais raksturlielums. Tāpēc, elektromagnētiskajam vilnim pārejot no vienas vides uz otru (vai no vakuuma uz vidi), elektromagnētiskā viļņa ātrums mainās. Un ko var teikt par pārējiem diviem viļņa parametriem, kas iekļauti formulā (24.6) - viļņa garumu un frekvenci. Vai tie mainīsies, kad vilnis pāriet no vienas vides uz citu? uzdevums 24.2.10)? Acīmredzot viļņu frekvence nemainās, pārejot no vienas vides uz otru. Patiešām, vilnis ir svārstīgs process, kurā mainīgs elektromagnētiskais lauks vienā vidē rada un uztur lauku citā vidē tieši šo izmaiņu dēļ. Tāpēc šo periodisko procesu periodiem (un līdz ar to arī frekvencēm) vienā un otrā vidē jāsakrīt (atbilde ir 3 ). Un tā kā viļņa ātrums dažādās vidēs ir atšķirīgs, tad no argumentiem un formulas (24.6) izriet, ka viļņa garums mainās, pārejot no vienas vides uz otru.

Ar elektriskām svārstībām saprot periodiskas lādiņa, strāvas un sprieguma izmaiņas. Vienkāršākā sistēma, kurā iespējamas brīvas elektriskās svārstības, ir tā sauktā svārstību ķēde. Šī ir ierīce, kas sastāv no kondensatora un spoles, kas savienotas viens ar otru. Mēs pieņemsim, ka spolei nav aktīvās pretestības, šajā gadījumā ķēdi sauc par ideālu. Kad enerģija tiek nodota šai sistēmai, tajā notiks neslāpētas kondensatora lādiņa, sprieguma un strāvas harmoniskas svārstības.

Enerģiju var pārnest uz svārstību ķēdi dažādos veidos. Piemēram, uzlādējot kondensatoru no avota līdzstrāva vai ierosmes strāva induktorā. Pirmajā gadījumā elektriskajam laukam starp kondensatora plāksnēm ir enerģija. Otrajā enerģija atrodas caur ķēdi plūstošās strāvas magnētiskajā laukā.

§1 Svārstību vienādojums ķēdē

Pierādīsim, ka tad, kad ķēdē tiek nodota enerģija, tajā notiks neslāpētas harmoniskas svārstības. Lai to izdarītu, ir nepieciešams iegūt formas harmonisko svārstību diferenciālvienādojumu.

Pieņemsim, ka kondensators ir uzlādēts un aizvērts spolei. Kondensators sāks izlādēties, strāva plūst caur spoli. Saskaņā ar otro Kirchhoff likumu, sprieguma kritumu summa slēgtā ķēdē ir vienāda ar EML summu šajā ķēdē.

Mūsu gadījumā sprieguma kritums ir tāpēc, ka ķēde ir ideāla. Kondensators ķēdē uzvedas kā strāvas avots, potenciālā starpība starp kondensatora plāksnēm darbojas kā EMF, kur ir kondensatora lādiņš, ir kondensatora kapacitāte. Turklāt, mainīgai strāvai plūstot caur spoli, tajā rodas pašindukcijas EML, kur ir spoles induktivitāte, ir strāvas maiņas ātrums spolē. Tā kā pašindukcijas EMF novērš kondensatora izlādes procesu, otrajam Kirhhofa likumam ir šāda forma

Bet strāva ķēdē ir kondensatora izlādes vai uzlādes strāva, tāpēc. Tad

Diferenciālvienādojums tiek pārveidots formā

Ieviešot apzīmējumu , mēs iegūstam labi zināmo harmonisko svārstību diferenciālvienādojumu.

Tas nozīmē, ka lādiņš uz kondensatora svārstību ķēdē mainīsies saskaņā ar harmonikas likumu

kur ir kondensatora lādiņa maksimālā vērtība, ir cikliskā frekvence, ir svārstību sākotnējā fāze.

Uzlādes svārstību periods. Šo izteiksmi sauc par Tompsona formulu.

Kondensatora spriegums

Ķēdes strāva

Mēs redzam, ka papildus kondensatora lādiņam saskaņā ar harmonikas likumu mainīsies arī strāva ķēdē un spriegums uz kondensatora. Spriegums svārstās fāzē ar lādiņu, un strāva ir priekšā lādiņam

fāze ieslēgta.

Kondensatora elektriskā lauka enerģija

Magnētiskā lauka strāvas enerģija

Tādējādi arī elektriskā un magnētiskā lauka enerģijas mainās saskaņā ar harmonikas likumu, bet ar dubultu frekvenci.

Apkopojiet

Ar elektriskām svārstībām jāsaprot periodiskas lādiņa, sprieguma, strāvas stipruma, elektriskā lauka enerģijas, magnētiskā lauka enerģijas izmaiņas. Šīs svārstības, tāpat kā mehāniskās, var būt gan brīvas, gan piespiedu, harmoniskas un neharmoniskas. Ideālā svārstību ķēdē ir iespējamas brīvas harmoniskas elektriskās svārstības.

§2 Procesi, kas notiek svārstību ķēdē

Mēs matemātiski pierādījām brīvo harmonisko svārstību esamību svārstību ķēdē. Tomēr joprojām nav skaidrs, kāpēc šāds process ir iespējams. Kas izraisa svārstības ķēdē?

Brīvu mehānisko svārstību gadījumā tika atrasts šāds iemesls - tas ir iekšējais spēks, kas rodas, sistēmai izvedot no līdzsvara. Šis spēks jebkurā brīdī ir vērsts uz līdzsvara stāvokli un ir proporcionāls ķermeņa koordinātam (ar mīnusa zīmi). Mēģināsim atrast līdzīgu iemeslu svārstību rašanās svārstību ķēdē.

Ļaujiet ķēdes svārstībām uzbudināties, uzlādējot kondensatoru un aizverot to spolei.

Sākotnējā laika brīdī kondensatora uzlāde ir maksimāla. Līdz ar to arī kondensatora elektriskā lauka spriegums un enerģija ir maksimāli.

Ķēdē nav strāvas, strāvas magnētiskā lauka enerģija ir nulle.

Perioda pirmais ceturksnis- kondensatora izlāde.

Kondensatora plāksnes ar dažādu potenciālu ir savienotas ar vadītāju, tāpēc kondensators sāk izlādēties caur spoli. Samazinās lādiņš, spriegums uz kondensatora un elektriskā lauka enerģija.

Strāva, kas parādās ķēdē, palielinās, tomēr tās pieaugumu novērš pašindukcijas EMF, kas rodas spolē. Strāvas magnētiskā lauka enerģija palielinās.

Ir pagājis ceturtdaļa- kondensators ir izlādējies.

Kondensators izlādējās, spriegums pāri tam kļuva vienāds ar nulli. Arī elektriskā lauka enerģija šajā brīdī ir vienāda ar nulli. Saskaņā ar enerģijas nezūdamības likumu tas nevarēja pazust. Kondensatora lauka enerģija ir pilnībā pārvērtusies spoles magnētiskā lauka enerģijā, kas šajā brīdī sasniedz maksimālo vērtību. Maksimālā strāva ķēdē.

Šķiet, ka šajā brīdī strāvai ķēdē vajadzētu apstāties, jo strāvas cēlonis, elektriskais lauks, ir pazudis. Tomēr strāvas pazušanu atkal novērš pašindukcijas EML spolē. Tagad tas uzturēs strāvu, kas samazinās, un turpinās plūst tajā pašā virzienā, uzlādējot kondensatoru. Sākas perioda otrā ceturtdaļa.

Perioda otrajā ceturksnī - Kondensatora uzlāde.

Pašindukcijas EMF atbalstītā strāva turpina plūst tajā pašā virzienā, pakāpeniski samazinoties. Šī strāva uzlādē kondensatoru pretējā polaritātē. Palielinās lādiņš un spriegums pāri kondensatoram.

Strāvas magnētiskā lauka enerģija, samazinoties, pāriet kondensatora elektriskā lauka enerģijā.

Perioda otrā ceturtdaļa ir pagājusi - kondensators ir uzlādējies.

Kondensators tiek uzlādēts tik ilgi, kamēr ir strāva. Tāpēc brīdī, kad strāva apstājas, kondensatora lādiņš un spriegums iegūst maksimālo vērtību.

Magnētiskā lauka enerģija šajā brīdī pilnībā pārvērtās kondensatora elektriskā lauka enerģijā.

Situācija ķēdē šobrīd ir līdzvērtīga sākotnējai. Procesi ķēdē tiks atkārtoti, bet pretējā virzienā. Viena pilnīga svārstība ķēdē, kas ilgst noteiktu periodu, beigsies, kad sistēma atgriezīsies sākotnējā stāvoklī, tas ir, kad kondensators tiks uzlādēts sākotnējā polaritātē.

Ir viegli redzēt, ka svārstību cēlonis ķēdē ir pašindukcijas parādība. Pašindukcijas EMF novērš strāvas izmaiņas: tas neļauj tai uzreiz palielināties un uzreiz pazust.

Starp citu, nebūtu lieki salīdzināt izteiksmes kvazielastīgā spēka aprēķināšanai mehāniskā svārstību sistēmā un pašindukcijas EMF ķēdē:

Iepriekš mehāniskajām un elektriskajām svārstību sistēmām tika iegūti diferenciālvienādojumi:

Neskatoties uz fundamentālajām atšķirībām starp fizikālajiem procesiem mehāniskās un elektriskās svārstību sistēmās, vienādojumu, kas apraksta procesus šajās sistēmās, matemātiskā identitāte ir skaidri redzama. Tas būtu jāapspriež sīkāk.

§3 Analoģija starp elektriskajām un mehāniskajām vibrācijām

Atsperes svārsta un svārstību ķēdes diferenciālvienādojumu rūpīga analīze, kā arī formulas, kas attiecas uz lielumiem, kas raksturo procesus šajās sistēmās, ļauj noteikt, kuri lielumi darbojas vienādi (2. tabula).

Pavasara svārsts	Svārstību ķēde
Ķermeņa koordinātas ()	Uzlādējiet kondensatoru ()
ķermeņa ātrums	Cilpas strāva
Elastīgi deformētas atsperes potenciālā enerģija	Kondensatora elektriskā lauka enerģija
Slodzes kinētiskā enerģija	Spoles magnētiskā lauka enerģija ar strāvu
Atsperes stinguma apgrieztā vērtība	Kondensatora ietilpība
Kravas svars	Spoles induktivitāte
Elastīgais spēks	Pašindukcijas EMF, kas vienāds ar spriegumu uz kondensatora

2. tabula

Svarīga ir ne tikai formāla līdzība starp lielumiem, kas apraksta svārsta svārstību procesus un procesus ķēdē. Paši procesi ir identiski!

Svārsta galējās pozīcijas ir līdzvērtīgas ķēdes stāvoklim, kad kondensatora uzlāde ir maksimāla.

Svārsta līdzsvara stāvoklis ir līdzvērtīgs ķēdes stāvoklim, kad kondensators ir izlādējies. Šajā brīdī elastīgais spēks pazūd, un ķēdē nav sprieguma uz kondensatora. Svārsta ātrums un strāva ķēdē ir maksimāla. Atsperes elastīgās deformācijas potenciālā enerģija un kondensatora elektriskā lauka enerģija ir vienāda ar nulli. Sistēmas enerģija sastāv no slodzes kinētiskās enerģijas vai strāvas magnētiskā lauka enerģijas.

Kondensatora izlāde notiek līdzīgi kā svārsta kustība no galējā stāvokļa uz līdzsvara stāvokli. Kondensatora uzlādes process ir identisks slodzes noņemšanas procesam no līdzsvara stāvokļa līdz galējai pozīcijai.

Svārstību sistēmas kopējā enerģija vai paliek nemainīga laika gaitā.

Līdzīgu analoģiju var izsekot ne tikai starp atsperes svārstu un svārstību ķēdi. Vispārīgi jebkura rakstura brīvo svārstību modeļi! Šie modeļi, kas ilustrēti ar divu svārstību sistēmu (atsperes svārsta un svārstību ķēdes) piemēru, ir ne tikai iespējami, bet jāredz jebkuras sistēmas vibrācijās.

Principā ir iespējams atrisināt jebkura svārstību procesa problēmu, aizstājot to ar svārsta svārstībām. Lai to izdarītu, pietiek kompetenti izveidot līdzvērtīgu mehānisko sistēmu, atrisināt mehānisku problēmu un mainīt vērtības gala rezultātā. Piemēram, jums ir jāatrod svārstību periods ķēdē, kurā ir kondensators un divas paralēli savienotas spoles.

Svārstību ķēdē ir viens kondensators un divas spoles. Tā kā spole darbojas kā atsperes svārsta svars un kondensators darbojas kā atspere, līdzvērtīgā mehāniskajā sistēmā jāietver viena atspere un divi atsvari. Visa problēma ir tā, kā atsvari tiek piestiprināti atsperei. Ir iespējami divi gadījumi: viens atsperes gals ir fiksēts, un viens atsvars ir piestiprināts pie brīvā gala, otrs ir uz pirmā, vai atsvari ir piestiprināti pie dažādiem atsperes galiem.

Ja dažādas induktivitātes spoles ir savienotas paralēli, strāvas, kas plūst caur tām, ir atšķirīgas. Līdz ar to arī slodžu ātrumiem identiskā mehāniskajā sistēmā jābūt atšķirīgiem. Acīmredzot tas ir iespējams tikai otrajā gadījumā.

Mēs jau esam atraduši šīs svārstību sistēmas periodu. Viņš ir līdzvērtīgs. Aizstājot atsvaru masas ar spoļu induktivitāti un atsperes stinguma apgriezto vērtību ar kondensatora kapacitāti, mēs iegūstam .

§4 Svārstību ķēde ar līdzstrāvas avotu

Apsveriet oscilācijas ķēdi, kas satur līdzstrāvas avotu. Ļaujiet kondensatoram sākotnēji būt neuzlādētam. Kas notiks sistēmā pēc atslēgas K aizvēršanas? Vai šajā gadījumā tiks novērotas svārstības un kāda ir to frekvence un amplitūda?

Acīmredzot pēc atslēgas aizvēršanas kondensators sāks uzlādēt. Mēs rakstām otro Kirhhofa likumu:

Tāpēc strāva ķēdē ir kondensatora uzlādes strāva. Tad . Diferenciālvienādojums tiek pārveidots formā

*Atrisiniet vienādojumu, mainot mainīgos.

Apzīmēsim . Divreiz diferencē un, ņemot vērā to, iegūstam . Diferenciālvienādojums iegūst formu

Šis ir harmonisko svārstību diferenciālvienādojums, tā risinājums ir funkcija

kur ir cikliskā frekvence, integrācijas konstantes un tiek atrastas no sākotnējiem nosacījumiem.

Kondensatora uzlāde mainās saskaņā ar likumu

Tūlīt pēc slēdža aizvēršanas kondensatora lādiņš ir nulle, un ķēdē nav strāvas. Ņemot vērā sākotnējos nosacījumus, mēs iegūstam vienādojumu sistēmu:

Atrisinot sistēmu, iegūstam un . Pēc atslēgas aizvēršanas kondensatora uzlāde mainās saskaņā ar likumu.

Ir viegli redzēt, ka ķēdē rodas harmoniskas svārstības. Līdzstrāvas avota klātbūtne ķēdē neietekmēja svārstību frekvenci, tā palika vienāda. "Līdzsvara stāvoklis" ir mainījies - brīdī, kad ķēdē ir maksimālā strāva, kondensators tiek uzlādēts. Kondensatora lādiņa svārstību amplitūda ir vienāda ar Cε.

To pašu rezultātu var iegūt vienkāršāk, izmantojot analoģiju starp svārstībām ķēdē un atsperes svārsta svārstībām. Pastāvīgs strāvas avots ir līdzvērtīgs pastāvīgam spēka laukam, kurā ir novietots atsperes svārsts, piemēram, gravitācijas lauks. Kondensatora lādiņa neesamība ķēdes slēgšanas brīdī ir identiska atsperes deformācijas neesamībai brīdī, kad svārsts tiek ievests svārstību kustībā.

Pastāvīgā spēka laukā atsperes svārsta svārstību periods nemainās. Svārstību periods ķēdē darbojas tāpat - tas paliek nemainīgs, kad ķēdē tiek ievadīts līdzstrāvas avots.

Līdzsvara stāvoklī, kad slodzes ātrums ir maksimālais, atspere tiek deformēta:

Kad strāva svārstību ķēdē ir maksimālā. Kirhhofa otrais likums ir rakstīts šādi

Šobrīd kondensatora uzlāde ir vienāda ar To pašu rezultātu var iegūt, pamatojoties uz izteiksmi (*), aizstājot

§5 Problēmu risināšanas piemēri

1. uzdevums Enerģijas nezūdamības likums

L\u003d 0,5 μH un kondensators ar kapacitāti NO= Rodas 20 pF elektriskās svārstības. Kāds ir maksimālais spriegums pāri kondensatoram, ja strāvas amplitūda ķēdē ir 1 mA? Spoles aktīvā pretestība ir niecīga.

Risinājums:

2 Brīdī, kad spriegums uz kondensatora ir maksimālais (maksimālā kondensatora uzlāde), ķēdē nav strāvas. Sistēmas kopējā enerģija sastāv tikai no kondensatora elektriskā lauka enerģijas

3 Brīdī, kad ķēdē ir maksimālā strāva, kondensators ir pilnībā izlādējies. Sistēmas kopējā enerģija sastāv tikai no spoles magnētiskā lauka enerģijas

4 Pamatojoties uz izteiksmēm (1), (2), (3), iegūstam vienādību . Maksimālais spriegums pāri kondensatoram ir

2. uzdevums Enerģijas nezūdamības likums

Svārstību ķēdē, kas sastāv no induktivitātes spoles L un kondensators NO, elektriskās svārstības notiek ar periodu T = 1 μs. Maksimālā uzlādes vērtība. Kāda ir strāva ķēdē brīdī, kad kondensatora lādiņš ir vienāds ar? Spoles aktīvā pretestība ir niecīga.

Risinājums:

1 Tā kā spoles aktīvo pretestību var neņemt vērā, sistēmas kopējā enerģija, kas sastāv no kondensatora elektriskā lauka enerģijas un spoles magnētiskā lauka enerģijas, laika gaitā nemainās:

2 Brīdī, kad kondensatora lādiņš ir maksimālais, ķēdē nav strāvas. Sistēmas kopējā enerģija sastāv tikai no kondensatora elektriskā lauka enerģijas

3 Pamatojoties uz (1) un (2), mēs iegūstam vienādību . Strāva ķēdē ir.

4 Svārstību periodu ķēdē nosaka pēc Tomsona formulas. No šejienes. Tad mēs iegūstam strāvu ķēdē

3. uzdevums Svārstību ķēde ar diviem paralēli savienotiem kondensatoriem

Svārstību ķēdē, kas sastāv no induktivitātes spoles L un kondensators NO, elektriskās svārstības notiek ar lādiņa amplitūdu. Brīdī, kad kondensatora uzlāde ir maksimāla, tiek aizvērta atslēga K. Kāds būs svārstību periods ķēdē pēc atslēgas aizvēršanas? Kāda ir strāvas amplitūda ķēdē pēc slēdža aizvēršanas? Ignorējiet ķēdes omisko pretestību.

Risinājums:

1 Atslēgas aizvēršana noved pie cita kondensatora parādīšanās ķēdē, kas savienots paralēli pirmajam. Divu paralēli savienotu kondensatoru kopējā kapacitāte ir .

Svārstību periods ķēdē ir atkarīgs tikai no tā parametriem un nav atkarīgs no tā, kā sistēmā tika ierosinātas svārstības un kāda enerģija tam tika piešķirta sistēmai. Pēc Tomsona formulas.

2 Lai noskaidrotu strāvas amplitūdu, noskaidrosim, kādi procesi notiek ķēdē pēc atslēgas aizvēršanas.

Otrais kondensators tika pieslēgts brīdī, kad pirmā kondensatora uzlāde bija maksimāla, tāpēc ķēdē nebija strāvas.

Cilpas kondensatoram jāsāk izlādēties. Izlādes strāva, sasniedzot mezglu, jāsadala divās daļās. Tomēr atzarā ar spoli notiek pašindukcijas EML, kas novērš izlādes strāvas palielināšanos. Šī iemesla dēļ visa izlādes strāva ieplūdīs atzarā ar kondensatoru, kura omiskā pretestība ir nulle. Strāva apstāsies, tiklīdz kondensatoru spriegumi būs vienādi, savukārt kondensatora sākotnējais lādiņš tiek pārdalīts starp diviem kondensatoriem. Uzlādes pārdales laiks starp diviem kondensatoriem ir niecīgs, jo kondensatora atzaros nav omu pretestības. Šajā laikā strāvai filiālē ar spoli nebūs laika parādīties. Svārstības jaunajā sistēmā turpināsies arī pēc lādiņa pārdalīšanas starp kondensatoriem.

Ir svarīgi saprast, ka lādiņa pārdalīšanas procesā starp diviem kondensatoriem sistēmas enerģija netiek saglabāta! Pirms atslēgas aizvēršanas vienam kondensatoram, cilpas kondensatoram, bija enerģija:

Pēc uzlādes pārdalīšanas kondensatoru akumulatoram ir enerģija:

Ir viegli redzēt, ka sistēmas enerģija ir samazinājusies!

3 Mēs atrodam jauno strāvas amplitūdu, izmantojot enerģijas nezūdamības likumu. Svārstību procesā kondensatora baterijas enerģija tiek pārvērsta strāvas magnētiskā lauka enerģijā:

Lūdzu, ņemiet vērā, ka enerģijas nezūdamības likums sāk "darboties" tikai pēc tam, kad ir pabeigta lādiņa pārdalīšana starp kondensatoriem.

4. uzdevums Svārstību ķēde ar diviem kondensatoriem, kas savienoti virknē

Svārstību ķēde sastāv no spoles ar induktivitāti L un diviem virknē savienotiem kondensatoriem C un 4C. Kondensators ar jaudu C tiek uzlādēts līdz spriegumam, kondensators ar jaudu 4C netiek uzlādēts. Pēc atslēgas aizvēršanas ķēdē sākas svārstības. Kāds ir šo svārstību periods? Nosakiet strāvas amplitūdu, maksimālās un minimālās sprieguma vērtības katram kondensatoram.

Risinājums:

1 Brīdī, kad ķēdē ir maksimālā strāva, spolē nav pašindukcijas EMF. Uz šo brīdi mēs pierakstām otro Kirhhofa likumu

Mēs redzam, ka brīdī, kad ķēdē ir maksimālā strāva, kondensatori tiek uzlādēti ar tādu pašu spriegumu, bet pretējā polaritātē:

2 Pirms atslēgas aizvēršanas sistēmas kopējā enerģija sastāvēja tikai no kondensatora C elektriskā lauka enerģijas:

Brīdī, kad ķēdē ir maksimālā strāva, sistēmas enerģija ir strāvas magnētiskā lauka enerģijas un divu kondensatoru enerģijas summa, kas uzlādēta ar vienu un to pašu spriegumu:

Saskaņā ar enerģijas nezūdamības likumu

Lai atrastu spriegumu uz kondensatoriem, mēs izmantojam lādiņa nezūdamības likumu - kondensatora C apakšējās plāksnes lādiņš ir daļēji pārnests uz kondensatora 4C augšējo plāksni:

Atrasto sprieguma vērtību aizstājam enerģijas nezūdamības likumā un atrodam strāvas amplitūdu ķēdē:

3 Atradīsim robežas, kurās svārstību procesā mainās spriegums uz kondensatoriem.

Ir skaidrs, ka brīdī, kad ķēde bija slēgta, kondensatoram C bija maksimālais spriegums. Kondensators 4C netika uzlādēts, tāpēc .

Pēc slēdža aizvēršanas kondensators C sāk izlādēties, un kondensators ar jaudu 4C sāk uzlādēt. Pirmā kondensatora izlādes un otrā kondensatora uzlādes process beidzas, tiklīdz strāva ķēdē apstājas. Tas notiks pēc pusperioda. Saskaņā ar enerģijas un elektriskā lādiņa nezūdamības likumiem:

Atrisinot sistēmu, mēs atrodam:

Mīnusa zīme nozīmē, ka pēc pusperioda kapacitāte C tiek uzlādēta oriģināla apgrieztā polaritātē.

5. uzdevums Svārstību ķēde ar divām virknē savienotām spolēm

Svārstību ķēde sastāv no kondensatora ar kapacitāti C un divām spolēm ar induktivitāti L1 Un L2. Brīdī, kad strāva ķēdē ir sasniegusi maksimālo vērtību, pirmajā spolē (salīdzinājumā ar svārstību periodu) ātri tiek ievadīts dzelzs serdenis, kas noved pie tā induktivitātes palielināšanās par μ reizēm. Kāda ir sprieguma amplitūda turpmāko svārstību procesā ķēdē?

Risinājums:

1 Kad kodols tiek ātri ievadīts spolē, ir jāsaglabā magnētiskā plūsma (elektromagnētiskās indukcijas parādība). Tāpēc strauja vienas spoles induktivitātes maiņa radīs straujas strāvas izmaiņas ķēdē.

2 Kodola ievadīšanas laikā spolē kondensatora lādiņai nebija laika mainīties, tas palika neuzlādēts (kodols tika ievadīts brīdī, kad ķēdē bija maksimālā strāva). Pēc ceturtdaļas perioda strāvas magnētiskā lauka enerģija pārvērtīsies uzlādēta kondensatora enerģijā:

Iegūtajā izteiksmē aizstājiet strāvas vērtību es un atrodiet kondensatora sprieguma amplitūdu:

6. uzdevums Svārstību ķēde ar divām paralēli savienotām spolēm

Induktori L 1 un L 2 caur taustiņiem K1 un K2 ir savienoti ar kondensatoru ar kapacitāti C. Sākotnējā brīdī abi taustiņi ir atvērti, un kondensators ir uzlādēts līdz potenciālu starpībai. Pirmkārt, atslēga K1 tiek aizvērta un, kad spriegums pāri kondensatoram kļūst vienāds ar nulli, K2 tiek aizvērts. Pēc K2 aizvēršanas nosakiet maksimālo spriegumu pāri kondensatoram. Ignorēt spoles pretestības.

Risinājums:

1 Kad atslēga K2 ir atvērta, ķēdē, kas sastāv no kondensatora un pirmās spoles, rodas svārstības. Līdz brīdim, kad K2 ir aizvērts, kondensatora enerģija ir pārgājusi pirmās spoles strāvas magnētiskā lauka enerģijā:

2 Pēc K2 aizvēršanas oscilācijas ķēdē parādās divas paralēli savienotas spoles.

Pašindukcijas fenomena dēļ strāva pirmajā spolē nevar apstāties. Mezglā tas sadalās: viena strāvas daļa iet uz otro spoli, bet otra daļa uzlādē kondensatoru.

3 Spriegums uz kondensatora kļūs maksimālais, kad strāva apstāsies es uzlādes kondensators. Ir skaidrs, ka šobrīd strāvas spoles būs vienādas.

: Uz atsvariem attiecas viens un tas pats spēka modulis – abi atsvari ir piestiprināti pie atsperes Tūlīt pēc K2 slēgšanas pirmajā spolē pastāvēja strāva Sākumā pirmajai slodzei bija ātrums Uzreiz pēc K2 aizvēršanas otrajā spolē nebija strāvas Sākotnējā brīdī otrā slodze bija miera stāvoklī Kāds ir maksimālais spriegums pāri kondensatoram? Kāds ir maksimālais elastīgais spēks, kas rodas pavasarī svārstību laikā?

Svārsts virzās uz priekšu ar masas centra ātrumu un svārstās ap masas centru.

Elastīgais spēks ir maksimālais atsperes maksimālās deformācijas brīdī. Acīmredzot šajā brīdī atsvaru relatīvais ātrums kļūst vienāds ar nulli, un attiecībā pret tabulu atsvari pārvietojas ar masas centra ātrumu. Mēs pierakstām enerģijas nezūdamības likumu:

Atrisinot sistēmu, mēs atrodam

Mēs veicam nomaiņu

un iegūstam iepriekš atrasto maksimālā sprieguma vērtību

§6 Uzdevumi patstāvīgam risinājumam

1. uzdevums Dabisko svārstību perioda un biežuma aprēķins

1 Svārstību ķēde ietver mainīgas induktivitātes spoli, kas mainās iekšpusē L1= 0,5 µH līdz L2\u003d 10 μH, un kondensators, kura kapacitāte var atšķirties no No 1= 10 pF līdz

No 2\u003d 500 pF. Kādu frekvenču diapazonu var aptvert, noregulējot šo ķēdi?

2 Cik reizes mainīsies dabisko svārstību frekvence ķēdē, ja tās induktivitāte tiek palielināta 10 reizes un kapacitāte tiek samazināta 2,5 reizes?

3 Svārstību ķēde ar 1 uF kondensatoru ir noregulēta uz 400 Hz frekvenci. Ja paralēli tam pievienojat otru kondensatoru, tad svārstību frekvence ķēdē kļūst vienāda ar 200 Hz. Nosakiet otrā kondensatora kapacitāti.

4 Svārstību ķēde sastāv no spoles un kondensatora. Cik reizes mainīsies naturālo svārstību frekvence ķēdē, ja ķēdē virknē tiek pieslēgts otrs kondensators, kura kapacitāte ir 3 reizes mazāka par pirmā kapacitāti?

5 Nosakiet ķēdes svārstību periodu, kas ietver spoli (bez serdes) iekšā= 50 cm m šķērsgriezuma laukums

S\u003d 3 cm 2, kam N\u003d 1000 apgriezieni un kapacitātes kondensators NO= 0,5 uF.

6 Svārstību ķēdē ietilpst induktors L\u003d 1,0 μH un gaisa kondensators, kura plākšņu laukumi S\u003d 100 cm 2. Ķēde ir noregulēta uz 30 MHz frekvenci. Nosakiet attālumu starp plāksnēm. Ķēdes aktīvā pretestība ir niecīga.

>> Vienādojums, kas apraksta procesus svārstību ķēdē. Brīvo elektrisko svārstību periods

30. § VIENĀDĀJUMS, KAS APRAKSTS PROCESUS OSCILATORĀJĀ KONĒ. BRĪVĀS ELEKTRISKĀS SVARĪBU PERIODS

Tagad pievērsīsimies kvantitatīvās teorijas procesiem svārstību ķēdē.

Vienādojums, kas apraksta procesus svārstību ķēdē. Aplūkosim oscilācijas ķēdi, kuras pretestību R var neņemt vērā (4.6. att.).

Vienādojumu, kas apraksta brīvās elektriskās svārstības ķēdē, var iegūt, izmantojot enerģijas nezūdamības likumu. Ķēdes kopējā elektromagnētiskā enerģija W jebkurā brīdī ir vienāda ar tās magnētiskā un elektriskā lauka enerģiju summu:

Šī enerģija laika gaitā nemainās, ja tās ķēdes pretestība R ir nulle. Tādējādi kopējās enerģijas laika atvasinājums ir nulle. Tāpēc magnētiskā un elektriskā lauka enerģiju laika atvasinājumu summa ir vienāda ar nulli:

Vienādojuma (4.5) fiziskā nozīme ir tāda, ka magnētiskā lauka enerģijas izmaiņu ātrums absolūtā vērtībā ir vienāds ar elektriskā lauka enerģijas izmaiņu ātrumu; zīme "-" norāda, ka, palielinoties elektriskā lauka enerģijai, magnētiskā lauka enerģija samazinās (un otrādi).

Aprēķinot atvasinājumus vienādojumā (4.5), iegūstam 1

Bet lādiņa laika atvasinājums ir strāvas stiprums noteiktā laikā:

Tāpēc vienādojumu (4.6) var pārrakstīt šādā formā:

1 Mēs aprēķinām atvasinājumus attiecībā pret laiku. Tāpēc atvasinājums (і 2) "ir ne tikai vienāds ar 2 i, kā tas būtu, aprēķinot atvasinājumu, bet i. Ir jāreizina 2 i ar atvasinājumu i" no strāvas stipruma attiecībā pret laiku, jo aprēķina kompleksās funkcijas atvasinājumu. Tas pats attiecas uz atvasinājumu (q 2)".

Strāvas atvasinājums attiecībā pret laiku nav nekas cits kā otrais lādiņa atvasinājums attiecībā pret laiku, tāpat kā ātruma atvasinājums attiecībā pret laiku (paātrinājums) ir koordinātas otrais atvasinājums attiecībā pret laiku. Aizvietojot vienādojumu (4.8) i "= q" un dalot šī vienādojuma kreiso un labo daļu ar Li, iegūstam pamata vienādojumu, kas apraksta brīvās elektriskās svārstības ķēdē:

Tagad jūs varat pilnībā novērtēt to pūļu nozīmi, kas tika ieguldīti, lai izpētītu lodītes svārstības uz atsperes un matemātiskā svārsta. Galu galā vienādojums (4.9) ne ar ko, izņemot apzīmējumu, neatšķiras no vienādojuma (3.11), kas apraksta lodītes vibrācijas uz atsperes. Aizstājot x ar q, x" ar q, k ar 1/C un m ar L vienādojumā (3.11), mēs iegūstam vienādojumu (4.9) precīzi. Bet vienādojums (3.11) jau ir atrisināts iepriekš. Tāpēc, zinot formulu, kas apraksta atsperes svārsta svārstības, mēs varam uzreiz pierakstīt formulu elektrisko svārstību aprakstam ķēdē.

Nodarbības saturs nodarbības kopsavilkums atbalsta rāmis nodarbības prezentācijas akseleratīvas metodes interaktīvās tehnoloģijas Prakse uzdevumi un vingrinājumi pašpārbaudes darbnīcas, apmācības, lietas, uzdevumi mājasdarbi diskusijas jautājumi retoriski jautājumi no studentiem Ilustrācijas audio, video klipi un multivide fotogrāfijas, attēli, grafika, tabulas, shēmas, humors, anekdotes, joki, komiksi līdzības, teicieni, krustvārdu mīklas, citāti Papildinājumi tēzes raksti mikroshēmas zinātkāriem apkrāptu lapas mācību grāmatas pamata un papildu terminu glosārijs cits Mācību grāmatu un stundu pilnveidošanakļūdu labošana mācību grāmatā Inovācijas elementu fragmenta atjaunošana mācību grāmatā mācību stundā novecojušo zināšanu aizstāšana ar jaunām Tikai skolotājiem ideālas nodarbības kalendārais plāns gadam diskusiju programmas metodiskie ieteikumi Integrētās nodarbības